Jiří je, zajedno sa svojim bratom blizancem Ottom, diplomirao na Konzervatoriju za ples u Pragu. Kao jedan od pobjednika slavne Prix de Lausanne (1992) dobio je mjesto u Hamburškom baletu Johna Neumeiera, u kojem je 1997. postao prvakom. Jiří nije samo otplesao sve glavne uloge u Neumeierovim baletima, već je dobio i posebnu čast – veliki Neumeier je upravo za njega koreografirao ulogu Vaslava Nijinskog u svom baletu Nijinsky. Kao izniman plesač Jiří se je pokazao i u svim ostalim ulogama pa mu je primjerice uloga Armana u Neumeierovoj La Dame aux Camélias priskrbila pozivnicu iz Baleta pariške opere da pleše uz njihove prvakinje Aureliu Dupont i Agnes Letestu. Godine 2006. Bubeníček se pridružio Semperoper Dresden Baletu ponovno kao prvak. No, dolazeći iz obitelji cirkuskih akrobata naviknutih na putujući život, Jiří se nije dugo zadržavao na jednom mjestu. Umjesto toga, surađivao je s baletima u New Yorku, Zurichu, Beču, Munchenu, Stockholmu i Pekingu.
Godine 1999. Jiří Bubeníček započeo se baviti neovisnim produkcijama i koreografiranjem. Među njegovim najpoznatijim djelima su Unerreichbare Orte za Hamburg Ballet (2005.), Le Souffle de l’Esprit za Zurich Ballet (2007.), Toccata za New York City Ballet (2009.). U novije vrijeme kreirao je hvaljene koreografije za Slovensko narodno gledališče u Ljubljani (Doktor Živago 2016.), Kraljevski Balet Novog Zelanda (Piano – Balet, 2018.), balet Hrvatskog narodnog kazališta u Zagrebu (Metropolis, 2018.), Kraljevski švedski balet (Proces, 2019.), balet Teatra dell’Opera Roma (Carmen, 2019.), Nuovo Balletto di Toscana (Pepeljuga, 2019.), balet milanske La Scale (Canon in D-major, 2021.).
Jiří je višestruko nagrađivani plesač i koreograf. Među najznačajnijim priznanjima su nagrada Prix de Lausane (Prix Especes, 1992.), Benois de la Danse (Moskva, 2002.), Nagrada publike na 18. Međunarodnom koreografskom natjecanju u Hannoveru za Zatvorenike osjećaja (2004.), nagrada Danza & Danza 2009., nagrada za najbolji duet na petrogradskom Dance Open 2002., nagrada Mary Wigman 2013… Također, bio je finalist natjecanja za koreografe Prix Dom Perignon (1991. i 2001.) te je prošen najboljim muškim plesačem Europe u izboru Dance for You Magazine 2014. i Dance Europe Magazine 2015. godine.