Rođen je 1990. godine u Permu, u Rusiji. Magistrirao je operno i simfonijsko dirigiranje u Moskovskom konzervatoriju.
Debitirao je dirigirajući orkestrom GASK 2011. godine te je izveo brojne koncerte s vodećim ruskim orkestrima kao što su orkestar GASO (Ruski državni simfonijski orkestar), RNO, orkestar Boljšoj teatra, Ekaterinburg, Perm, Saratovska filarmonija, orkestar Kasana, Simfonijski orkestar Kasan, Opera Ekaterinburg i mnogim drugima.
Redovito nastupa u Velikoj dvorani moskovskog Konzervatorija, Moskovskoj internacionalnoj kući glazbe, Čajkovski koncertnoj dvorani i drugim važnim dvoranama diljem Moskve i Rusije. Osim klasičnim filharmonijskim koncertima, Kryukov se bavi i raznim modernim projektima, poput koncerata na otvorenom ili koncertima uz posebne vizualne efekte.
U listopadu 2013. godine postao je šef dirigent moskovskog festivala Skriabin koji se održava na posebno izgrađenoj pozornici u povijesnom centru Moskve. Ondje je dirigirao cjelokupnim opusom Scriabina i Rahmanjinova s GASK orkestrom i pijanistom Andreyem Korobeynikovom. Od 2011. do 2014. godine radio je s Gennadijem Rozhdestenskim na seriji koncerata nazvanim „Foggy Albion”.
U Boljšoj teatar je pozvan 2014. godine zbog produkcije Rimsky-Korsakove opere „Careva mlada”, kako bi asistirao Gennadiju Rozhdestvenskom. Sa samo 23 godine, debitirao je na povijesnoj pozornici Boljšoj teatra. Već je iduće godine dirigirao ovom operom na koncertnoj turneji u Hong-Kongu. U srpnju 2016. sudjeluje i u snimanju DVD-a iste opere.
Surađivao je s brojnim svjetskim vodećim instrumentalistima i vokalistima, poput Alexandra Kniazeva, Alexandra Gindina, Lukasa Genushasa, Juliusa Kima, Nikite Borisoglebskog, Andreya Korobeynikova, Vasilya Gerella, Sumi Jo i mnogih drugih.
Od 2013. godine njegov koncertni raspored obiluje i inozemnim nastupima, poput onih s Danskim nacionalnim simfonijskim orkestrom, Branderburškim simfonijskim orkestrom, Operom u Leigeu i drugima.
Dirigirao je i posebnom Serijom koncerata za djecu s Moskovskom filharmonijom. Od 2015. godine, dirigira glavnim repertoarom Moskovskog komornog kazališta „Boris Pokrovsky” te iza sebe ima deset produkcija.
U prosincu 2016. u Velikoj dvorani Moskovskog konzervatorija dirigirao je ruskom premijerom prve verzije „Das Klegende lied von G. Mahlera“. U veljači 2017. osvojio je treće mjesto na međunarodnom natjecanju DebutHamburg. Nedavno je dirigirao i ruskom premijerom moderne opere „Diego i Frida” vodećeg svjetskog skladatelja Kalevi Ahoa.
Postao je šef dirigent Nacionalnog simfonijskog orkestra Republike Baškortostan, Ufa, Rusija 2019. godine, gdje je dotada već vodio brojne programe s različitim zborovima, instrumentalistima i solistima.
Repertoar mladog dirigenta uključuje djela od Bacha do Gubaidulline, a između ostalog i Mozarta, Beethovena, Mendelsona, Schuberta, Schumanna, Brucknera, Brahmsa, Mahlera, Sibeliusa, Borodina, Glasunova, Čajkovskog, Mussorgskog, Rahmanjinova, Skriabina, Prokofjeva, Šostakoviča, Verdija, i drugih.